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冪函數運算法則

2019-12-03 09:54:05文/董月

冪函數運算法則:同底數冪相乘,底數不變,指數相加,即a^m*a^n=a^(m+n);同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a^m/a^n=a^(m-n)等。

冪函數運算法則

運算法則

同底數冪相乘,底數不變,指數相加,即a^m*a^n=a^(m+n)

同底數冪相除,底數不變,指數相減,即a^m/a^n=a^(m-n),

冪的乘方,底數不變,指數相乘,即(a^m)^n=a^(mn),

積的乘方,等于積裏的每個因式分別乘方,然後再把所得的冪相乘,即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).

(其中m,n,p都是整數,且a,b均不爲0。)

冪函數的定義

形如y=xα(a∈R)的函數稱爲冪函數,其中x是自變量,α爲常數。

注:冪函數與指數函數有本質區別在于自變量的位置不同,冪函數的自變量在底數位置,而指數函數的自變量在指數位置。

冪函數的性質

取正值

當α>0時,冪函數y=x^a有下列性質:

a、圖像都經過點(1,1)(0,0);

b、函數的圖像在區間[0,+∞)上是增函數;

c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近于0。

取負值

當α<0時,冪函數y=x^a有下列性質:

a、圖像都通過點(1,1);

b、圖像在區間(0,+∞)上是減函數;

c、在第一象限內,有兩條漸近線,自變量趨近0,函數值趨近+∞,自變量趨近+∞,函數值趨近0。

取零

當a=0時,冪函數y=xa有下列性質:

a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(0,1)。它的圖像不是直線。(00沒有意義)

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