高三網 試題庫 作文庫 大學庫 專業庫

當前位置: 高三網 > 高中數學 > 正文

dx是對x求導嗎

2019-12-03 10:07:24文/董月

dy/dx是y对x求导,而dx/dy是x对y求导。d是取无穷小量的意思,數學里边把它叫微分,dy就是对y取无穷小量,dx就是对x取无穷小量。

dx是對x求導嗎

導數概念

d是取无穷小量的意思,數學里边把它叫微分。dy就是对y取无穷小量,dx就是对x取无穷小量。dy/dx就是两个无穷小量的比值,也就是y关于x的变化率,也叫关于x的導函數,简称导数。

導函數

導函數

微分概念

設函數y=f(x)在x的鄰域內有定義,x及x+Δx在此區間內。如果函數的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)可表示爲Δy=AΔx+o(Δx)(其中A是不隨Δx改變的常量,但A可以隨x改變),而o(Δx)是比Δx高階的無窮小(注:o讀作奧密克戎,希臘字母)那麽稱函數f(x)在點x是可微的,且AΔx稱作函數在點x相應于因變量增量Δy的微分,記作dy,即dy=AΔx。函數的微分是函數增量的主要部分,且是Δx的線性函數,故說函數的微分是函數增量的線性主部(△x→0)。

通常把自變量x的增量Δx稱爲自變量的微分,記作dx,即dx=Δx。于是函數y=f(x)的微分又可記作dy=f'(x)dx。函數因變量的微分與自變量的微分之商等于該函數的導數。因此,導數也叫做微商。

微分的應用

增函數與減函數

微分是一個鑒別函數(在指定定義域內)爲增函數或減函數的有效方法。

鑒別方法:dy/dx與0進行比較,dy/dx大于0時,說明dx增加爲正值時,dy增加爲正值,所以函數爲增函數;dy/dx小于0時,說明dx增加爲正值時,dy增加爲負值,所以函數爲減函數。

導數和微分的區別

1.對于函數f(x),求導f'(x)=df(x)/dx,微分就是df(x),微分和導數的關系爲df(x)=f'(x)dx

2.求導又名微商,計算公式:dy/dx,而微分就是dy,所以進行微分運算就是讓你進行求導運算然後在結果後面加上一個無窮小量dx而已。當然這僅限于一元微積分,多元微積分另當別論。

推薦閱讀

點擊查看 高中數學 更多內容