高三網 試題庫 作文庫 大學庫 專業庫

當前位置: 高三網 > 高中數學知识点 > 正文

e的x分之一的左右極限

2019-12-03 10:18:50文/董月

e的x分之一的左右極限:x趨于0+時,1/x趋于正无穷,即e^1/x趋于正无穷可以忽略常數1,相除得到極限值-1,而x趨于0-時,1/x趨于負無窮,e^1/x趨于0,代入得到極限值爲1,左右极限不相等,所以极限值不存在。

e的x分之一的左右極限

解題過程

x趨于0+時,

1/x趨于正無窮,即e^1/x趨于正無窮,

可以忽略常數1,相除得到極限值-1,

而x趨于0-時,

1/x趨于負無窮,e^1/x趨于0,

代入得到極限值爲1,

左右極限不相等,所以,極限值不存在。

極限的含義

極限可分爲數列極限和函數極限。

數列極限標准定義:對數列{xn},若存在常數a,對于任意ε>0,總存在正整數N,使得當n>N時,|xn-a|<ε成立,那麽稱a是數列{xn}的極限。

函數極限標准定義:設函數f(x),|x|大于某一正數時有定義,若存在常數A,對于任意ε>0,總存在正整數X,使得當x>X時,|f(x)-A|<ε成立,那麽稱A是函數f(x)在無窮大處的極限。

設函數f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義,若存在常數A,對于任意ε>0,總存在正數δ,使得當|x-xo|<δ時,|f(x)-A|<ε成立,那麽稱A是函數f(x)在x0處的極限。

左右極限的求法

左右極限與極限求法是一樣的。

如果遇到分段函數,注意在求極限前選對函數就行了。

極限的求法

第一種:利用函數連續性:limf(x)=f(a)x->a

(就是直接將趨向值帶出函數自變量中,此時要要求分母不能爲0)

第二種:恒等變形

當分母等于零時,就不能將趨向值直接代入分母,可以通過下面幾個小方法解決:

第一:因式分解,通過約分使分母不會爲零。

第二:若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。

第三:以上我所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的,如果趨向于無窮,分子分母可以同時除以自變量的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數爲無窮小)

當然還會有其他的變形方式,需要通過練習來熟練。

第三種:通過已知極限

特別是兩個重要極限需要牢記。

推薦閱讀

點擊查看 高中數學知识点 更多內容